Question

已知x²-4x+3=0，求（x-1）²-2（1+x）=    ．

Answer

法1：由已知的等式表示出x2，将所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，将表示出的x2代入，合并整理后即可求出原式的值；
法2：将已知的方程左边利用式子相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解，即确定出x的值，然后将所求式子所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，把求出的x的值代入即可求出原式的值．
【解析】
法1：由x2-4x+3=0，得到x2=4x-3，
则（x-1）2-2（1+x）=x2-2x+1-2-2x=x2-4x-1=（4x-3）-4x-1=-4；
法2：由x2-4x+3=0变形得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
（x-1）2-2（1+x）=x2-2x+1-2-2x=x2-4x-1，
当x=1时，原式=1-4-1=-4；当x=3时，原式=9-12-1=-4，
则（x-1）2-2（1+x）=-4．
故答案为：-4