Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，那么下列结论中错误的是（ ）

A．AC²•BD=BC²•AD
B．BC²•BD=CD²•AB
C．AD•BC=AC•CD
D．CD•BC=AC•BD

Answer

根据直角三角形的性质和相似三角形的判定可知△ADC∽△CDB∽△ACB，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可的到问题的答案．
【解析】
∵∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，
∴△ADC∽△CDB∽△ACB，
∴AC2=AD•AB，BC2=BD•AB，
∴AC2•BD=BC2•AD，故选项A正确；故选项B错误；
∵△ADC∽△CDB，
∴=，
∴AD•BC=AC•CD，CD•BC=AC•BD，故选项C和D都正确；
故选B．