Question

根据二次函数y=-x²+2x+3的图象，判断下列说法中，错误的是（ ）
A．二次函数图象的对称轴是直线x=1
B．当x＞0时，y＜4
C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大
D．当y≥0时，x的取值范围是-1≤x≤3时

Answer

把二次函数写成顶点式形式，再根据二次函数的对称轴，增减性对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】
y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
A、二次函数y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=-=1，故本选项错误；
B、当x=1时，y最大值为4，所以x＞0时，y≤4，故本选项正确；
C、当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大正确，故本选项错误；
D、令y=0，则-x2+2x+3=0，
即x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
所以，当y≥0时，x的取值范围是-1≤x≤3正确，故本选项错误．
故选B．