Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，且∠ADC+∠B=90°，DC=3，BD=6，则cosB=    ．

Answer

首先证明△ACD∽△BCA，可得=，再根据条件DC=3，BD=6可以计算出AC2，再利用勾股定理计算出AB2，进而得到AB的长，再根据锐角三角函数定义可得到答案．
【解析】
∵∠C=90°，
∴∠CDA+∠DAC=90°，
∵∠ADC+∠B=90°，
∴∠B=∠DAC，
又∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴=，
∴AC2=CB•CD，
∵DC=3，BD=6，
∴CB=9，
∴AC2=9×3=27，
在Rt△ABC中：AB2=AC2+BC2=27+81=108，
∴AB==6，
cosB==．
故答案为：．