由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,根据等腰三角形的判定与性质,易求得AD=BD=BC,又由DE平分∠BDC交BC于点E,可求得BE=DE=CD,证得△DEC∽△BDC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.
【解析】
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD平分∠ABC交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∴∠ABD=∠A,
∴AD=BD,
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
∴AD=BD=BC,
∵DE平分∠BDC交BC于点E,
∴∠CDE=∠BDE=36°,
∴∠BDE=∠CBD,
∴BE=DE,
∴∠DEC=180°-∠C-∠CDE=72°,
∴DE=CD=BE,
∴△DEC∽△BDC,
∴,
设CD=x,则EC=BC-BE=AD-CD=AD-x,BC=BD=AD,
∴,
解得:x=AD,
∴EC=AD,
∴=.
故答案为:.