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如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD. (1)试判断四边形...

如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.

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(1)首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形,然后根据矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,可得OC=OD,由此可判定四边形OCED是菱形. (2)连接OE,通过证四边形BOEC是平行四边形,得OE=BC;根据菱形的面积是对角线乘积的一半,可求得四边形ODEC的面积. 【解析】 (1)四边形OCED是菱形.(2分) ∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形OCED是平行四边形,(3分) 又在矩形ABCD中,OC=OD, ∴四边形OCED是菱形.(4分) (2)连接OE.由菱形OCED得:CD⊥OE,(5分) 又∵BC⊥CD, ∴OE∥BC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行), 又∵CE∥BD, ∴四边形BCEO是平行四边形; ∴OE=BC=8(7分) ∴S四边形OCED=OE•CD=×8×6=24.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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