Question

如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是    ．

Answer

由题意得x有两个极值点，过点P与⊙O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．
【解析】
将OA平移至P'D的位置，使P'D与圆相切，
连接OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，
故可得OP'=，即x的极大值为，
同理当点P在y轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x=-，
综上可得x的范围为：-≤x≤．
又∵DP'与OA平行，
∴x≠0，
故答案为：-≤x≤且x≠0．