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探究 如图①,在▱ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FA...

探究
如图①,在▱ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,连接AC、EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形,并加以证明.
应用
以▱ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连接EF、GH、IJ、KL.若▱ABCD的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为______
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首先证明:△FAE≌△CDA,则阴影部分四个三角形的面积和是▱ABCD的面积的2倍,据此即可求解. 【解析】 △FAE≌△CDA. 证明:在平行四边形ABCD中,AB=CD,∠BAD+∠ADC=180°, 等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中,AF=AB,AE=AD, ∠FAB=∠EAD=90°, ∴∠FAE+∠BAD=180°, ∴∠EAF=360°-∠EAD-∠FAB-∠DAB=180°-∠DAB, ∠ADC=180°-∠DAB ∴∠FAE=∠ADC, ∴△FAE≌△CDA, 同理,在图形②中,△AEF≌△DAC≌△CIJ,△BGH≌△DKL≌△CDB ∴四个三角形的面积和为×5×4=10. 故答案是:10.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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