Question

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer

连接CH，根据正方形的每一个角都是90°可得∠BCD=90°，再求出∠DCF=60°，然后利用“HL”证明Rt△CDH和Rt△CFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCH=∠FCH，然后求出∠DCH=30°，再利用∠DCH的正切值解答即可．
【解析】
如图，连接CH．
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∵旋转角为30°，
∴∠BCF=30°，
∴∠DCF=∠BCD-∠BCF=90°-30°=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH（HL），
∴∠DCH=∠FCH，
∴∠DCH=∠DCF=×60°=30°，
在Rt△CDH中，DH=CD•tan∠DCH=3×tan30°=3×=．
故选B．