Question

已知：a₁=x+1（x≠-1且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂）…a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₂等于（ ）
A．
B．x+1
C．
D．

Answer

将a1=x+1代入a2=1÷（1-a1）中计算，求出a2的值，同理求出a3，a4，a5，a6，a7的值，找出规律为三个值一循环，再由2012除以3的余数为2，根据规律即可得到a2012的值．
【解析】
由a1=x+1，得到a2=1÷（1-a1）==-；a3=1÷（1-a2）==；
a4=1÷（1-a3）==x+1；a5=1÷（1-a4）==-；a6=1÷（1-a5）==；
a7=1÷（1-a6）==x+1，…，
∵2012÷3=670…2，
∴a2012=-．
故选C