如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x
2-7x+12=0的两个根,且OA>OB.
(1)求
的值.
(2)若E为x轴上的点,且S
△AOE=
,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A′B′C.
(1)如图1,当A′B′∥CB时,设CB′与AB相交于点D.求证:△ACD是等边三角形;
(2)如图2,连接A′A、B′B,设△ACA′和△BCB′的面积分别为S
△ACA′ 和S
△BCB′.求证:S
△ACA′:S
△BCB′=1:3;
(3)如图3,设AC中点为E,A′B′中点为 P,AC=a,连接EP,当θ=______度时,EP长度最小,最小值为______.
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(1)李老师一共调查了多少名同学?
(2)C类女生有______名,D类男生有______名,将上面条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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夏季里某一天,离供电局30千米远的郊区发生供电故障,抢修队接到通知后,立即前去抢修.维修工骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,求这两种车的速度.
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(2)如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=2,∠ABD=15°,∠C=60°.①求∠BDC的度数;②求AB的长.
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(1)计算:2a(a+b)-(a+b)
2(2)解不等式组
,并将解集在数轴上表示.
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