Question

如图，已知反比例函数的图象经过点（），直线y=-x+b与该反比例函数图象交于点P与点Q（4，m）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出当x＞0时不等式的解集______；
（3）设该直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．

Answer

（1）根据图象上的点来求出函数解析式；
（2）根据图象可直接写出解集；
（3）分别求出A、B、P坐标，然后根据S△OPQ=S△ABO-S△POB-S△QOA即可求出面积．
【解析】
（1）反比例函数的图象经过点（），
把点代入可得：k=xy==4，
故反比例函数解析式为：y=，
∵点Q是直线y=-x+b与该反比例函数的交点，
∴m==1，
则点Q的坐标为（4，1），
把点Q代入直线解析式得：1=-4+b，
解得：b=5，
故直线的解析式为：y=-x+5；

（2）由图可知，解集为：0＜x＜1或x＞4；

（3）根据直线解析式：y=-x+5，
可得直线与x轴y轴的交点分别为：A（5，0），B（0，5），
联立直线与反比例函数解析式，
，
解得：或，
即P点坐标为（1，4），
过P作PE垂直y轴于E，过Q作QF垂直x轴于F，
则S△OPQ=S△ABO-S△POB-S△QOA=×OA•OB-×OB•PE-×OA×QF=×5×5-×5×1-×5×1=．