Question

如图，直线y=mx+n（m≠0）经过第二象限的点P（-4，6），并分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交于点A、B．
（1）填空：n=    （用含m的代数式表示）；
（2）若线段AB的长为，则m=    ．

Answer

（1）把（-4，6）代入y=mx+n中，即可得到n=6+4m；
（2）根据直线解析式表示出A、B两点坐标，再利用勾股定理表示出AB2，进而得到（6+4m）2（1+）=81（1+），再计算出m即可．
【解析】
（1）∵直线y=mx+n（m≠0）经过第二象限的点P（-4，6），
∴-4m+n=6，
n=6+4m；

（2）∵直线y=mx+n（m≠0）分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交于点A、B，
∴B（0，n），A（-，0），
∴AB2=AO2+BO2=+n2=+（6+4m）2=（6+4m）2（1+），
∵线段AB的长为，
∴（6+4m）2（1+）=81（1+），
∴（6+4m）2=81，
6+4m=±9，
①6+4m=9时，m=；
②6+4m=-9时，m=-，
∵直线从左往右呈上升趋势，
∴m＞0，
∴m=．