已知:如图,抛物线y=-x
2+bx+c的图象经过点A(1,0),B (0,5)两点,该抛物线与x轴的另一交点为C.
(1)求这个抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)在x轴上方的抛物线上有一动点D,其横坐标为m,设由A、B、C、D组成的四边形的面积为S.试求S与m的函数关系式,并说明m为何值时,S最大;
(3)P是线段OC上的一动点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请直接写出P点的坐标.
考点分析:
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如图1,以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做⊙O,交对角线AC于点E.
(1)线段AE=______
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某体育用品商店为了解3月份的销售情况,对本月各类商品的销售情况进行调查,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
(1)请根据图中提供的信息,将条形图补充完整;
(2)该商店准备按3月份球类商品销量的数量购进球类商品,含篮球、足球、排球三种球,预计恰好用完进货款共3600元,设购进篮球x个,足球y个,三种球的进价和售价如下表:
类别 | 篮球 | 足球 | 排球 |
进 价(单位:元/个) | 50 | 30 | 20 |
预售价(单位:元/个) | 70 | 45 | 25 |
求出y与x之间的函数关系式;
(3)该商店综合考虑各种因素,预计每种球销售超过60个后,这种球就会产生滞销.
①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出,求出预估利润P(元)与x(个)的函数关系式;
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三种球各多少个.
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(1)求AE的长;
(2)用尺规作出AE的中点F,连接BF,DF;(保留作图痕迹)
(3)求证:BF⊥DF;
(4)△ABE与△DFB是否相似?若相似,直接写出△ABE与△DFB的面积比;若不相似,直接写出△ABE与△DFB的面积.
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某景区准备修建一条旅游公路,全长7200米,现有甲、乙两个公司投标承建.已知甲公司工作效率是乙公司工作效率的1.5倍,甲公司单独完成此工程比乙公司单独完成此工程少用15天.
(1)若乙公司每天修公路x米,求x的值;
(2)考虑气候原因,工程预计工期为20至22天完成,若甲公司单独修建,能否在预定工期内完成?如果不能,需要乙公司协助修建多少天才能在预定时间内修建完成?(请写出天数的取值范围)
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如图所示,在四张不透明的卡片上分别写上
,3,0,-4(这些卡片除上面写的数字不同外,其余完全相同),然后把这四张卡片洗匀后反扣在桌面上.
(1)若小海任意翻开一张卡片,求得到卡片上的数字是无理数的概率.
(2)小海和小琪用这四张卡片做游戏,游戏规则是:小海和小琪两人各翻开一张卡片(小海先翻,小琪后翻,当小海翻开后,不再扣回,小琪从剩下的三张卡片中翻开一张卡片),把得到的卡片上的数字相加,若得到的和为正数则小海胜,若得到的和为负数则小琪胜,请用列表法(或画树形图)求出双方各自获胜的概率.
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