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如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边...

如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若AB=3,BC=4,求点D到CE的距离.

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(1)根据矩形性质求出OD=OC,根据平行四边形和菱形的判定推出即可; (2)过点D作DF⊥CE于点F,过点C作CG⊥BD于点G,求出DF=CG,求出BD,根据三角形面积公式求出CG,即可得出答案. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,OA=OC=,OB=OD=, ∴OC=OD, 又∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形OCED是平行四边形, ∴四边形OCED是菱形. (2)【解析】 如图,过点D作DF⊥CE于点F,过点C作CG⊥BD于点G, ∵CE∥BD, ∴DF=CG. ∵四边形ABCD是矩形, ∴DC=AB=3,∠DCB=90°. ∴, 又∵, ∴. ∴DF=, 即点D到CE的距离为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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