Question

为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．
（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）
（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：，1.732，2.449．结果精确到0.1海里）

Answer

（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的长度；
（2）海监船航行的路程即为AB的长度．先解Rt△PCB，求出BC的长，再由（1）得出AC=PC，则AB=AC+BC．
【解析】
（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．
由题意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC=AP=50海里．
答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是50海里．

（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，
BC=PC=50海里，
∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），
答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．