Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，10），点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为    ．

Answer

很明显，当点C在原点和（0，10）时是直角三角形，当点C在原点与（0，10）之间时，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
【解析】
如图，①当点C在原点（0，0）与（0，10）时是直角三角形；

②当点C在原点与（0，10）之间时，
设C点坐标为（0，y），
则OC=y，AC=，
根据题意，∠CAO+∠CAB=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠B=∠CAO，
又∠ACB=∠AOC=90°，
∴△ABC∽△CAO，
∴，
∴AC2=CO•AB，
即42+y2=10y，
∴y2-10y+16=0
解得y1=2，y2=8，
∴点C的坐标为（0，2）（0，8）；
故C点的坐标为（0，0）（0，10）（0，2）（0，8）．