先设△ABC、△BDE、△DGF的边长分别是a、b、c,由于△ABC、△BDE是等边三角形,易知∠ABC=60°,∠EBD=60°,结合平角定义可求∠CBE=60°,同理可求∠EDG=60°,那么∠CBE=∠EDG,由于△BDE、△DGF是等边三角形,那么∠EBD=∠GDF=60°,从而有BE∥DG,于是∠CEB=∠EDG,利用两角对应相等的两个三角形相似可得△CBE∽△EDG,可得比例关系:a:b=b:c,即b2=ac,再根据S1:S3=()2=9:1,即可求得a:c,又由S1:S2=()2===,即可求得答案.
【解析】
设△ABC、△BDE、△DGF的边长分别是a、b、c,如右图,
∵△ABC、△BDE是等边三角形,
∴∠CBA=∠EBD=60°,
∴∠CBE=60°,
同理∠EDG=60°,
∴∠CBE=∠EDG,
∵△BDE、△DGF是等边三角形,
∴∠EBD=∠GDF=60°,
∴BE∥DG,
∴∠CEB=∠EDG,
∴△CBE∽△EDG,
∴a:b=b:c,
∴b2=ac,
∵S1:S3=()2=9:1,
∴a:c=3:1,
∵S1:S2=()2====3:1.
∴S2=S1=3.
故选A.