Question

已知正比例函数y₁=x，反比例函数，由y₁，y₂构造一个新函数y=x+，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是（ ）

A．①②④
B．①②③
C．②③
D．①③

Answer

根据“双钩函数”的定义，再结合函数图象可正确分析出答案．
【解析】
①正比例函数y1=x，反比例函数y2=都是中心对称的，其和函数y=x+也是中心对称图形，正确；
②根据图象可得当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2，正确；
③由图象可得y的值不可能为1，正确；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，错误．
故选：B．