Question

如图，平行四边形ABCD的边AB：BC=4：3，∠ABC=60°顶点A在y轴上，B，C在x轴上，D点在反比例函数（x＞0）的图象上，平行四边形CEFG的边CE：CG=1：2，顶点E在CD上，G在x轴上，F点在反比例函数的图象上，则点F的坐标为    ．

Answer

首先根据锐角三角函数关系求出CO的长，进而利用由平行四边形CEFG的边CE：CG=1：2，∠ABC=60°表示出F点坐标，进而求出F点坐标．
【解析】
过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，
∵平行四边形ABCD的边AB：BC=4：3，∠ABC=60°顶点A在y轴上，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
设AB=4x，则BO=2x，BC=3x，
∴AO=2x，
∵D点在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴3x×2x=6，
解得：x=1，
∴CO=3-2=1，
∵平行四边形CEFG，∠ABC=60°，
∴∠ECG=∠FGN=60°，
∴由平行四边形CEFG的边CE：CG=1：2，设EC=y，CG=2y，
∴GN=y，FN=y，
∵F点在反比例函数的图象上，
∴（1+2y+y）×y=6，
解得：y1=2，y2=-（不合题意舍去），
∴FN=×2=，ON=1+4+1=6，
则点F的坐标为：（6，）．
故答案为：（6，）．