Question

在锐角三角形纸片ABC中，BC=4，高AD=3，直线EF∥BC，分别交线段AB，AC，AD于E，F，G，设EF=x．
（1）求线段AG的长（用含x的代数式表示）；
（2）将纸片沿直线EF折叠，设点A落在平面上的点为P，△PEF与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer

（1）利用EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，进而得出，求出即可；
（2）根据当0＜x≤2时，当2＜x＜4时，分别利用三角形面积求法以及相似三角形的性质得出即可．
【解析】
（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥EF，
∴，
∵BC=4，AD=3，EF=x，
∴AG=GP=；

（2）如图1，2，当0＜x≤2时，∵AG=x，
∴y=×x×x=x2，
如图3，当2＜x＜4时，
∵AG=GP=，AD=3，
∴DP=
∵EF∥BC，
∴△PMN∽△PEF，
∴，
∴MN=2x-4，
∴y=S△PEF-S△PMN==，
或∵EF∥BC，
∴△PMN∽△PEF，
∵AP⊥MN，EF，
∴，
而，
∴，
∴y=S△PEF-S△PMN=．