Question

如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y₂=的图象交与A（1，M），B（n，-1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO，BO．得出以下结论：
①点A和点B关于直线y=-x对称；
②当x＜1时，y₂＞y₁；
③S_△AOC=S_△BOD；
④当x＞0时，y₁，y₂都随x的增大而增大．
其中正确的是（ ）

A．①②③
B．②③
C．①③
D．①②③④

Answer

先把A（1，M），B（n，-1）两点代入y1=x+1求出m、n，确定A点与B点坐标，则可对①进行判断；观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜1时，y2＞y1，则可对②进行判断；根据反比例函数的比例系数k的几何意义可对③进行判断；根据一次函数与反比例函数的性质可对④进行判断．
【解析】
把A（1，M），B（n，-1）两点代入y1=x+1得m=2，n=-2，
则A点坐标为（1，2），B（-2，-1），
所以点A和点B关于直线y=-x对称，所以①正确；
当x＜-2或0＜x＜1时，y2＞y1，所以②错误；
S△AOC=S△BOD，所以③正确；
当x＞0时，y1都随x的增大而增大；y2都随x的增大而减小，所以④错误．
故选C．