Question

如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．

（1）观察图形，请填与下列表格：

正方形边长	1	3	5	7	…	n（奇数）
红色小正方形个数					…

正方形边长	2	4	6	8	…	n（偶数）
红色小正方形个数					…

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P₁，白色小正方形的个数为P₂，问是否存在偶数n，使P₂=5P₁？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，红色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，红色小正方形的个数是对应的偶数．
（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析．
【解析】
（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n．

（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与红色的总数为n2，
∴P2=n2-2n，
根据题意假设存在，则n2-2n=5×2n，
n2-12n=0，
解得n=12，n=0（不合题意舍去）．
存在偶数n=12使得P2=5P1．