Question

如图，AB切⊙O于点B，OA=，AB=1，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）

A．
B．
C．
D．π

Answer

首先连接OB，OC，由AB切⊙O于点B，OA=，AB=1，根据切线的性质，特殊角的三角函数值，可求得△OAB是等腰直角三角形，又由弦BC∥OA，可得△OBC是等腰直角三角形，然后由弧长公式，求得劣弧BC的弧长．
【解析】
连接OB，OC，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
∵OA=，AB=1，
∴在Rt△OAB中，sin∠AOB==，
∴∠AOB=45°，
∴OB=OC=1，
∵弦BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=45°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴劣弧BC的弧长为：×π×1=π．
故选C．