Question

如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD=80°，则∠ABD+∠OCA=    ．

Answer

连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，故∠ABD+∠OCA=∠OCD，在等腰△OCD中，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解析】
连接CD，
∵∠ABD与∠ACD是同弧所对的圆周角，
∴∠ACD=∠ABD，
∴∠ABD+∠OCA=∠OCD，
在等腰△OCD中，
∵∠COD=80°，
∴∠OCD===50°，即∠ABD+∠OCA=50°．
故答案为：50°．