Question

小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t （min）时，小明与爸爸离家的距离分别为S₁ （m）、S₂（m），S₁、S₂与t的函数关系如图所示．
（1）a=______m．
（2）①S₂与t之间的函数关系式为______；②当t≥10时，求S₁与t之间的函数关系式．
（3）小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？

Answer

（1）根据路程=速度×时间求出爸爸8min走过的路程，然后用总路程1600m减去走过的路程即可；
（2）①根据S2等于总路程减去走过的路程列式即可；
②先表示出点C的坐标，然后设S1=mt+n，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）求出相遇时的时间与距离S，然后减去小明从邮局返回时的时间即可．
【解析】
（1）∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴80×8=640m，
1600-640=960m，
∴a=960m；

（2）①∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴S2=1600-80t；
②由题意得，点B（10，1600），C（18，0），
当t≥10时，设S1=mt+n，
则，
解得，
所以，S1=-200t+3600；

（3）由S1=S2得，-200t+3600=1600-80t，
解得t=，
当t=时，S=1600-80×=，
∴t-10=-10=，
即小明从邮局返回开始到追上爸爸需要min，这时他与爸爸离家还有m．
故答案为：（1）960；（2）S1=-200t+3600．