Question

某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？

Answer

首先表示出S△CFE=x2，S△ABE=×0.5×（0.5-x），进而得出S四边形AEFD=S正方形ABCD-S△CFE-S△ABE，即可得出关于x的一元二次方程，求出即可．
【解析】
设CE=x，则BE=0.5-x，由题意得出：CF=CE=x，
∴S△CFE=x2，S△ABE=×0.5×（0.5-x），
S四边形AEFD
=S正方形ABCD-S△CFE-S△ABE
=0.52-x2-×0.5×（0.5-x）
=0.25-x2-×0.5×（0.5-x）
由题意得出：
30×x2-20××0.5×（0.5-x）+10×[0.25-x2-×0.5×（0.5-x）]+0.35=4，
化简得：10x2-2.5x+0.1=0，
b2-4ac=6.25-4=2.25，
∴x=，
∴x1=0.2，x2=0.05（不合题意舍去）．
答：CE的长应为0.2m．