Question

某商店以4元/千克的价格购进板栗400千克，对其进行筛选分成甲级板栗与乙级板栗，同时开始销售．这批板栗销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级板栗与乙级板栗在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级板栗从开始销售至销售的第x天的总销量y₁（千克）与x的关系为y₁=ax²+bx，且甲级板栗的前三天的销售量的情况见下表；乙级板栗从开始销售至销售的第x天的总销量y₂（千克）与x的关系如图所示．（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额．这批板栗进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

x	1	2	3
y1	21	44	69

（1）分别求出y₁、y₂关于x的函数式；
（2）若甲级板栗与乙级板栗分别以8元/千克、6元/千克的零售价出售，则卖完这批板栗获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起甲级板栗每天销量比乙级板栗每天的销量至少多15千克？

Answer

（1）根据表中的数据代入y2=ax2+bx后，得到关于a，b的二元一次方程，从而可求出解．
（2）设甲级板栗和乙级板栗n天售完这批货，根据两个关系式和板栗共有400千克可列方程求解．然后用售价-进价，得到利润．
（3）设第m天甲级板栗每天的销量比乙级板栗每天的销量至少多15千克，从而可列出不等式求解．
【解析】
（1）根据表中的数据（1，21），（2，44）代入可得：
，
解得：，
∴y1=x2+20x，
由图设y2=kx，将x=10，y2=100代入得，100k=100，
∴k=10，
∴y2=10x；
（2）设甲级板栗和乙级板栗n天售完这批货．
n2+20n+10n=400，
解得：n1=10，n2=-40（舍），
当n=10时，y1=300，y2=100，
毛利润=300×8+100×6-400×6=1400（元），
答：卖完这批板栗获得的毛利润是1400元；
（3）设从第m天起甲级板栗的销量为：（m2+20m）-[（m-1）2+20（m-1）]=2m+19．
第m天乙级板栗的销售量为：10m-10（m-1）=10
则（2m+19）-10≥15，
解得：m≥3，
答：第3天起甲级板栗每天的销量比乙级板栗每天的销量少15千克．