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如图,AB为⊙O的直径,D为弦BC的中心,连接OD并延长交过点C的切线于点P,连...

如图,AB为⊙O的直径,D为弦BC的中心,连接OD并延长交过点C的切线于点P,连接AC.求证:△CPD∽△ABC.

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连接OC.则∠OCP=90°,再由AB是⊙O的直径,得AC⊥CD.根据D为弦BC的中心,则OP⊥BC,再由弦切角定理得出∠PCD=∠A,从的得出结论. 证明:连接OC. ∵PC是⊙O的切线,点C为切点, ∴∠OCP=90°.(2分) ∵AB是⊙O的直径, ∴AC⊥CD. 又点D为弦BC的中点, ∴OP⊥CD.(3分) ∴∠P+∠POC=90°, ∠OCD+∠POC=90°. ∴∠P=∠OCD.(5分) ∵OC=OB, ∴∠OCD=∠B. ∴∠P=∠B.(7分) ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°.(8分) ∴∠CDP=∠ACB=90°. ∴△CDP∽△ABC.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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