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如图(3)是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台,其基本图形是菱形,主...

如图(3)是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台,其基本图形是菱形,主体部分相当于由6个菱形相互连接而成,通过改变菱形的角度,从而可改变装修平台高度.
(1)如图(1)是一个基本图形,已知AB=1米,当∠ABC为30°时,求AC的长及此时整个装修平台的高度(装修平台的基脚高度忽略不计);
(2)当∠ABC从30°变为90°(如图(2)是一个基本图形变化后的图形)时,求整个装修平台升高了多少米.
[结果精确到0.1米,参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,manfen5.com 满分网≈1.41].

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(1)连接图(1)中菱形ABCD的对角线AC、BD,交于O,则利用菱形的对角线互相垂直可得出对角线AC的长度,继而可得出整个平台的高度. (2)结合(1)的求解方法可求出此时的平台高度,两者相减即可得出答案. 【解析】 (1)连接图(1)中菱形ABCD的对角线AC、BD,交于点O, 在△ABO中,∠AOB=90°,∠ABO=∠ABC=15°, ∴OA=AB•sin∠ABO=1×sin15°≈0.26, 此时AC=2AO≈2×0.26=0.52, 故可得整个装修平台的高度=0.52×6=3.12; (2)当∠ABC从30°变为90°时,AC==1.41, 此时的整个装修平台的高度=1.41×6=8.46, 整个装修平台升高了多少米8.46-3.12=5.3米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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