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如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前...

manfen5.com 满分网如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:manfen5.com 满分网(即AB:BC=1:manfen5.com 满分网),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).
过点A作AF⊥DE于F,可得四边形ABEF为矩形,设DE=x,在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE,BC的长度,求出DF的长度,然后在Rt△ADF中表示出AF的长度,根据AF=BE,代入解方程求出x的值即可. 【解析】 如图,过点A作AF⊥DE于F, 则四边形ABEF为矩形, ∴AF=BE,EF=AB=3, 设DE=x, 在Rt△CDE中,CE==x, 在Rt△ABC中, ∵=,AB=3, ∴BC=3, 在Rt△AFD中,DF=DE-EF=x-3, ∴AF==(x-3), ∵AF=BE=BC+CE, ∴(x-3)=3+x, 解得x=9. 答:树高为9米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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