Question

桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗均匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍按反面朝上放回洗匀，乙从中再任意抽出一张，记下卡片上的数字，最后将甲、乙所记下的两数相加；
（1）用列表或画树状图的方法求两数相加的和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和大于5时，甲胜；反之则乙胜．这个游戏对双方是否公平？请说明理由．若游戏对双方不公平，请制定得分规则使游戏对双方公平．

Answer

（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两数相加的和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根据（1）中的表格求得甲胜与乙胜的概率，比较大小，即可得这个游戏对双方是否公平；得分规则，只要满足甲乙得分相等即可．
【解析】
（1）列表如下：

1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8

∵共有16中等可能的结果，两数相加的和为5的有4种情况，
∴P（数字之和为5）==；

（2）游戏对双方不公平．
∵两数之和大于5有6种情况，
∴P（甲胜）==，P（乙胜）=1-=，
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
∴游戏对双方不公平；
得分规则：当两数之和大于5时，得5分，反之得3分．