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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,∠B=60°,BC=12,连...

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,∠B=60°,BC=12,连接AC.
(1)求tan∠ACB的值;
(2)若M、N分别是AB、DC的中点,连接MN,求线段MN的长.

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(1)作梯形的一条高AE,发现30°的直角三角形ABE,根据锐角三角函数求得BE,AE的长,再进一步求得CE的长,从而完成求解过程; (2)显然MN是梯形的中位线,主要是求得上底的长即可.再作梯形的另一条高,根据全等三角形和矩形的性质求得梯形的上底. 【解析】 (1)如图,作AE⊥BC于点E. 在Rt△ABE中, BE=AB•cosB=8×cos60°=4, AE=AB•sinB=8×sin60°=4, ∴CE=BC-BE=12-4=8. 在Rt△ACE中, tan∠ACB=. (2)作DF⊥BC于F,则四边形AEFD是矩形. ∴AD=EF,DF=AE. ∵AB=DC,∠AEB=∠DFC=90°, ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL) ∴CF=BE=4, EF=BC-BE-CF=12-4-4=4, ∴AD=4. 又∵M、N分别是AB、DC的中点, ∴MN是梯形ABCD的中位线, ∴MN=(AD+BC)=(4+12)=8.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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