Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8．若将它沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A′处，则tan∠EFD=    ．

Answer

根据翻折变换的性质得出BF=DF，∠BFE=∠EFD，进而利用平行线的性质得出∠DEF=∠DFE，得出DE=DF，再利用勾股定理求出DE，DF，BF的长，进而得出NF的长，由锐角三角函数关系得出EF的长．
【解析】
过点E作EN⊥BC于点N，
∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A′处，
∴BF=DF，∠BFE=∠EFD，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，
设BF=DF=x，则FC=8-x，
在Rt△DFC中，
FD2=FC2+DC2，
∴x2=（8-x）2+42，
解得：x=5，
∴DE=DF=BF=5，
∴AE=3，∴NF=5-3=2，
∴tan∠EFD=tan∠EFN===2．
故答案为：2．