Question

在Rt△ABC中，AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC放在平面直角坐标系中（如图），使点C与坐标原点O重合，A，B分别在y轴和x轴的正半轴上．
（1）分别求点A，B的坐标；
（2）将△ABC向左平移，使平移距离等于线段BC的长度，此时点A刚好落在反比例函数的图象上，求k的值．

Answer

（1）先根据锐角三角函数的定义求出OA、OB的长，故可得出A、B两点的坐标；
（2）先求出平移后A点坐标，再根据此点在反比例函数y=的图象上求出k的值即可．
【解析】
（1）∵AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°
∴OA=ABsin30°=2，OB=ABcos30°=2，
∴A（0，2），B（0，2）；

（2）∵BC=2，平移距离等于线段BC的长度，
∴平移距离为2，
∴平移后A的坐标为（-2，2），
∴k=-2×2=-4．