Question

如图，点A（1，0），B（0，）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）若点P（m，）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值．

Answer

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据条件列出二元一次方程组，求出k和b的值，作CD⊥x轴，垂足为D，即可求出C点坐标；
（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，求出点Q的坐标，先求出三角形ABC的面积的值，然后令两面积相等，求出PQ的值，进而求出m的值．
【解析】
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b则，
解得k=-，b=
∴y=-x+，
作CD⊥x轴，垂足为D，
∵OA=1，OB=，
∴AB=2
∵∠ABC=30°，
∴AC=，
∵，
∴∠OAB=60°，
∴∠CAD=30°
∴CD=，AD=1，
∴C的坐标是，

（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，则点Q的坐标是
S△ABC=AB•AC=×2×=，
S△ABC=S△APB，
∴×PQ•OB=，即，
解得PQ=，
∴，
解得m1=，m2=-．