Question

如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于    ．

Answer

先求出Q的坐标为（0，-2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．
【解析】
对于y=x-2，
令x=0，则y=-2，
∴Q的坐标为（0，-2），即OQ=2；
令y=0，则x=，
∴P点坐标为（，0），即OP=；
∵Rt△OQP∽Rt△MRP，
而△OPQ与△PRM的面积是4：1，
∴==，
∴PM=OP=，RM=OQ=1，
∴OM=OP+PM=，
∴R点的坐标为（，1），
∴k=×1=．
故答案为．