Question

（1）在图1中，求作△ABC的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）；
（2）如图2，若△ABC的内心为O，且BA=BC=8，sinA=，求△ABC的内切圆半径．

Answer

（1）首先做出AB，BC的垂直平分线，进而得出圆心位置，进而利用圆心到顶点距离为半径，即可得出外接圆；
（2）首先连结BO并延长交AC于F，得出BF⊥AC，进而得出BF，AF的长，求出半径即可．
【解析】
（1）如图所示：

（2）连结BO并延长交AC于F，
∵AB=BC=8，O为△ABC内心，
∴BF⊥AC，AF=CF，
又∵sinA=，
∴BF=AB sinA=8×=6，
∴AF=，
∴Rt△OBE中：，
解得半径为：，

解法二：△面积法：AC=，
设内接圆半径为R，R（AB+AC+BC）=AC•BF，
解得内接圆半径R=．