Question

某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍，但不超过乙型数量的3倍．现已知甲型每台进价150元，乙型每台进价300元，并且销售甲型每台获得利润30元，销售乙型每台获得利润75元．设商店购进乙型电风扇x台．
（1）商店共有多少种采购电风扇方案？
（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y（元）与购进乙型电风扇的台数x（台）之间的函数关系式；
（3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时利润最大值．

Answer

（1）设购进乙型电风扇x台，则购进甲型电风扇台数是=（100-2x）台，根据题意建立不等式组求出其解即可；
（2）根据总利润等于两种型号的利润之和求出y与x之间的函数关系式即可；
（3）根据（2）求出的函数的关系式的性质可求出结论．
【解析】
（1）设购进乙型电风扇x台，则购进甲型电风扇台数是=（100-2x）台，由题意，得
2x≤100-2x≤3x，
∴解得：20≤x≤25，
∴购电风扇方案有6种：

甲 60 58 56 54 52 50
乙 20 21 22 23 24 25

（2）由题意，得
y=75x+30（100-2x），
∴y=15x+3000（20≤x≤25）
（3）∵y=15x+3000，
∴k=15＞0
∴y随x增大而增大，
∴当x=25时利润最大，
∴y最大=15×25+3000=3375（元）．