Question

观察下列计算：，
，
，
…从计算结果中找规律，利用规律计算=    ．

Answer

观察得到规律：相邻的两个正整数的积的倒数等于相邻的两个正整数的倒数之差，故+++…+=1-+-+++…+-，从中可发现抵消的规律，从而正确进行计算．
【解析】
根据；
；
；
；
…
可得：，
=-，
∴+
=（1-）+（ -）+（ -）+（ -）+…+（ ）+（-）
=1-
=．