考点分析：
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2010年海峡两岸经贸交易会（福州518海交会）于2010年5月18日至22日在福州市海峡国际会展中心隆重举行．据有关媒体报道，首日签约的外资逾11亿美元．11亿美元用科学记数法表示为（ ）
A．11×10
9美元
B．1.1×10
9美元
C．0.11×10
10美元
D．11×10
8美元
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-6的倒数是（ ）
A．6
B．-6
C．
D．-
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（1）问题探究
如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD
1E
1和正方形BCD
2E
2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD
1作D
1M⊥KH，D
2N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D
1M与线段D
2N的数量关系，并加以证明．
（2）拓展延伸
①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K
1H
1，K
2H
2，分别交直线AB于点H
1，H
2，使∠AH
1K
1=∠BH
2K
2=∠ACD
1．作D
1M⊥K
1H
1，D
2N⊥K
2H
2，垂足分别为点M，N．D
1M=D
2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D
1M=D
2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）
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如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（0，
），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．
（1）当点A在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当点A运动到y轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）当点A在y轴右侧运动时，设点A的纵坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出S的取值范围；
（4）当直线AB与⊙O在第一象限内相切时，在坐标轴上是否存在一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
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