如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-1,
),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
(4)若反比例函数y=
(x>0)的图象有一动点Q,点Q与抛物线上的点A关于点M(1,t)成中心对称,当以线段AB为一直角边的△QAB为直角三角形时,请直接写出相应的反比例函数的解析式.
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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=
,CD=1,BC=2
,动点P从B点出发,沿着BC方向以每秒1个单位的速度向右移动,过点P作射线BA的垂线PQ,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t<2
),△PBQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)求∠B的度数;
(2)求S关于t的函数关系式;
(3)在P点的运动过程中,设PQ与线段AD相交于点H,是否存在一个圆,使得该圆内切于梯形ABPH?若存在,求出相应的t的值;若不存在,说明理由.
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