Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；
（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB求出即可．
解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE==2，
∴EC=CD-DE=4-2；

（2）∵sin∠DEA==，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB
=-×2×2-
=-2．