Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，
（1）求证：；
（2）求∠EDF的度数．

Answer

（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证Rt△ADC∽Rt△CDB；
（2）易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，则∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF的度数．
（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴=；

  （2）【解析】
∵CE=AC，BF=BC，
∴===，
又∵∠A=∠BCD，
∴∠ACD=∠B，
∴△CED∽△BFD，
∴∠CDE=∠BDF，
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．