连接AC、BD、BE,在Rt△AOB中可得∠BAO=30°,∠ABO=60°,在Rt△ABE中求出BE,得出扇形半径,由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积.
【解析】
连接AC、BD、BE,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC与BD互相垂直且平分,
∴AO=,BO=1,
∵tan∠BAO=,tan∠ABO=,
∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,
∴AB=2,∠BAE=60°,
∵以B为圆心的弧与AD相切,
∴∠AEB=90°,
在Rt△ABE中,AB=2,∠BAE=60°,
∴BE=ABsin60°=,
∴S菱形-S扇形=×2×2-=2-π.
故选D.