Question

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）写出点B₁的坐标；
（3）求出过点B₁的反比例函数的解析式；
（4）求出从△ABC旋转90°得到△A₁B₁C₁的过程中点C所经过的路径长．

Answer

（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可得到△ABC，再根据网格结构找出点A、B、C绕点A顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点B1的坐标的坐标即可；
（3）利用待定系数法求反比例函数解析式解答；
（4）根据勾股定理列式求出AC的长度，再根据弧长公式列式计算即可得解．
【解析】
（1）△ABC与△A1B1C1如图所示；

（2）点B1（1，4）；

（3）设过点B1的反比例函数的解析式为y=，
则=4，
解得k=4，
所以，过点B1的反比例函数的解析式为y=；

（4）根据勾股定理，AC==5，
所以，点C所经过的路径长==π．