如图在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为
上点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于点E．
（1）求证：△ABD为等腰三角形．
（2）求证：△DCA∽△AFE．
考点分析：
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注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行 解答即可．
某商品现在的售价为每件35元，毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当毎件商品降价多少元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价x元，毎天的销售额为y元．
（I）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
| 原价 | 每件降价1元 | 毎件降价2元 | … | 毎件降价x元 |
| 每件售价（元） | 35 | 34 | 33 | … | ______ |
| 毎天销量（件） | 50 | 52 | 54 | … | ______ |
（II）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若该抛物线的顶点为D，求直线AD的解析式；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．
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探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌______．
∴______=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=
∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
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在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A
1B
1C
1；
（2）写出点B
1的坐标；
（3）求出过点B
1的反比例函数的解析式；
（4）求出从△ABC旋转90°得到△A
1B
1C
1的过程中点C所经过的路径长．
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甲乙两名同学玩摸球游戏．把除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，其中一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．现在随机从两个袋子中分别摸出一个小球．
甲说：如果摸出两个不同颜色的小球我获胜，摸出两个相同颜色的小球你获胜；
乙说：这个游戏规则对我不公平．
请你用列表或画“树形图”的方法说明乙的观点是否正确．
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