Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论正确的是（ ）

A．abc＞0
B．a+c＞b
C．b+2a=0
D．b²-4ac＜0

Answer

根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出-=1，求出b=-2a＞0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c＜0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2-4ac＞0，根据以上结论推出即可．
【解析】
A、∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，
∴-=1，
b=-2a＞0，
∴abc＜0，故本选项错误；
B、把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故本选项错误；
C、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，
∴-=1，
b=-2a＞0，
∴b+2a=-2a+2a=0，故本选项正确；
D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故本选项错误；
故选C．