Question

如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连结EN、BM．有如下结论：
①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S_△ADN：S_CNFB=2：5．
其中正确结论的个数为（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①本题需先根据已知条件，得出△ADF与△DCE相似，即可得出结果．
②本题需先根据AE=AF，∠NAF=∠NAE，AN=AN这三个条件，得出△ANF≌△ANE，即可得出结论．
③本题需先根据AF∥CD，得出CN与AN的比值，即可求出结果．
④本题需先连接CF，再设S△ANF=1，即可得出S△ADN与S四边形CNFB的比值即可．
【解析】
①在△ADF和△DCE中，

∴△ADF≌△DCE（AAS），
故本选项正确；

②∵△ADF≌△DCE，
∴DE=AF，
∵AE=DE，
∴AE=AF，
在△ANF和△ANE中，
，
∴△ANF≌△ANE（SAS），
∴NF=NE，
∵NM⊥CE，
∴NE＞MN，
∴NF＞MN，
∴MN=FN错误，
故本选项错误；

③∵AF∥CD，
∴∠CDN=∠NFA，∠DCN=∠NAF，
∴△DCN∽△FAN，
又∵△ADF≌△DCE，且四边形ABCD为正方形，
∴AF=AB=DC，
∴==2，
∴CN=2AN，
故本选项正确；

④连接CF，
设S△ANF=1，
则S△ACF=3，S△ADN=2，
∴S△ACB=6，
∴S四边形CNFB=5，
∴S△ADN：S四边形CNFB=2：5，
故本选项正确．
故选C．