Question

已知关于x的二次方程a²x²+2ax+1=-3x的两个实数根的积为1，且关于x的二次方程x²+2（a+n）x-a²=4-6a-2n有小于2的正实根，求n的整数值．

Answer

先根据关于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x的两个实数根的积为1，得出=1，a=±1，再根据关于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x有两个实数根得出12a+9≥0，求出a=1，然后代入关于x的二次方程x2+2（a+n）x-a2=4-6a-2n得出x2+2（1+n）x+（1+2n）=0，求出x1=-1，x2=-1-2n，最后根据关于x的二次方程x2+2（a+n）x-a2=4-6a-2n有小于2的正实根，得出0＜-1-2n＜2，即可求出n的整数值．
【解析】
∵关于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x
∴a2x2+2ax+3x+1=0，
∵关于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x的两个实数根的积为1，
∴=1，
∴a=±1，
∵12a+9≥0，
∴a=1
∴关于x的二次方程x2+2（a+n）x-a2=4-6a-2n可化简为：
x2+2（1+n）x+（1+2n）=0
∴x1=-1，x2=-1-2n，
∵关于x的二次方程x2+2（a+n）x-a2=4-6a-2n有小于2的正实根，
∴0＜-1-2n＜2，
∴n的整数值为-1．